40多天的天气预报？
这是可以做到的，不过需要建立在大范围的客观规律的基础上。 首先回答怎么制作的问题。 第一步要解决构建模型的问题。从题主的图中可以看出，你搜集了非常多的历史数据（1975-2013年每月的降水数据和气温数据），这些数据都是必不可少的。
其次还要有未来气象预报的数据，我这里以美国NOAA(National Oceanic and Atmospheric Administration)官网提供的再预估（Rapid Refresh）数据为例，这数据是美国大气海洋状况的最新预测结果。
这个再预估包含每天6次海气循环，每轮预测时长为9天，因此总共是54个样本（9*6=54），而每一个样本又包含12个时间间隔，所以共有648个时间节点（12*54=648）。当然，这些时间点上的数据只是模拟的结果，并非真实存在的。
最后还需要一个控制变量，来表示非气象因素的影响。这里可以使用GDP数据，因为经济发展水平会显著影响碳排放量，而气候变化是一个渐变的过程，短期内经济水平升高会导致碳排放增加而气候变暖，但是长期来看经济的增长会导致碳排放达到饱和并下降到较低的水平从而逆转气候变暖的趋势（详细参见The Role of GDP Per Capita on Carbon Emissions文章）。因此把每年的GDP数据用自然对数的形式加入到模型中就可以得到每个节点时间上的预测值。
然后回答为什么能够预测得这么准的问题。 从上面的建模过程可以看到，所有的输入变量都是基于历史的统计数据得到的。也就是说在建模的时候使用了过去已经发生的事实作为依据，因此任何未来的预测必然也是基于历史上已经发生的事件。如果某个国家在过去的几年里一直在减排或者增排温室气体，那么必然会在未来的某段时间内反映在气候的变化上；反之则不然。 所以答案就是历史的统计规律确实地反映了人类活动对气候的影响，而未来的预测仅仅是借助历史数据得以可能。